PROGRAM LINEAR

 Program linear adalah metode yang digunakan untuk menentukan nilai optimum suatu persoalan linear. Nilai maksimum dan minimum atau nilai optimum bisa diperoleh dari nilai suatu himpunan penyelesaian persoalan linear.

Dalam sebuah persoalan linear ada yang namanya fungsi linear yang biasa disebut dengan fungsi objektif.

Lalu apa itu fungsi objektif? Nah, fungsi objektif adalah suatu fungsi linear yang berbentuk z = f (x,y) = ax + ay, digunakan untuk mencari nilai minimum atau maksimum setelah Anda menemukan titik pojok.

Selain itu, program linear juga salah satu cara untuk menyelesaikan suatu soal yang berkaitan dengan nilai minimum dan maksimum dengan cara mengubah soal cerita menjadi sebuah model matematika.

 

Berikut ini adalah bentuk umum penulisan pertidaksamaan linear dua variabel:

ax + by ≤ c;

ax + by ≥ c;

ax + by < c;

ax + by > c;

Keterangan:

a, b, c adalah bilangan asli.

a dan b adalah koefisien.

c adalah konstanta.

x dan y adalah variabel.

 

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Dalam e-Modul Matematika Program Linear Dua Variabel yang disusun oleh Yoga Noviyanto, S.Pd., himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat kartesius.

Daerah tersebut dinamakan Daerah Penyelesaian (DP) PtLDV dan dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

1. Metode Uji Titik

Untuk memahami metode ini, perhatikan contoh di bawah ini.

Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah ax + by ≤ c.
Langkah yang harus kamu lakukan:

a. Gambarlah grafik ax + by = c

b. Jika tanda ketidaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketidaksamaan berupa < atau >, garis pembatas digambar putus-putus

c. Uji titik. Ambil sembarang titik, misalkan (x1, y1) dengan (x2, y2) di luar garis ax + by = c,

d. Masukkan nilai titik (x1, y1) atau (x2, y2) tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ c

e. Ada dua kemungkinan, yaitu jika hasil ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x1,y1) dengan batas garis ax + by = c. Namun, jika ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (x1, y1) dengan batas garis ax + by = c.

2. Memperhatikan Tanda Ketidaksamaan

Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan di kanan atau di kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketidaksamaan. Berikut ini langkah-langkahnya.

a. Pastikan koefisien x dan pertidaksamaan linear dua variabel tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan pertidaksamaan dengan -1. Ingat, jika pertidaksamaan dikali -1, tanda ketidaksamaan berubah.

b. Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif. Perhatikan tanda ketidaksamaannya.

- Jika tanda ketidaksamaan <, daerah penyelesaian berada di kiri garis pembatas.

- Jika tanda ketidaksamaan ≤, daerah penyelesaian ada di kiri dan pada garis pembatas.

- Jika tanda ketidaksamaan >, daerah penyelesaian ada di kanan garis pembatas.

- Jika tanda ketidaksamaan ≥, daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis pembatas.

Contoh:

2x + 5y ≥ 7

Jawaban: Daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis 2x + 5y = 7.

-3x + 8y ≥ 1

Jawaban:

= -3x + 8y ≥ 15 dikali -1 agak koefisien x menjadi positif

= 3x - 8y ≤ -15

= Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis -3x + 8y = 15

 

 

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel atau SPtLDV adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan SPtLDV, yaitu

a. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknya

b. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan y

c. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaa

Contoh: 4x + 8y ≥ 16

Jawaban:

1. Mencari nilai x

= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16

= x = 16/4

= x = 4

 

2. Mencari nilai y

= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16

= y = 16/8

= y = 2

 

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau (4, 2).

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

 

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini

5x + 6y > 30

Jawaban:

1. Mencari nilai x

= Jika y = 0, 5x = 30

= x = 30/5 = x = 6

 

2. Mencari nilai y

= Jika x = 0, 6y = 30

= y = 30/6

= y = 5

 

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau (6, 5)

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan