Limit

 Limit

A.limit fungsi aljabar

Rumus Limit

Dalam dunia matematika, Limit biasa di tuiskan sebagai berikut

Keterangan :

• Apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L
• Pendekatan x ke a bisa dilihat dari dua sisi yaitu pada sisi kiri dan sisi kanan ataupun dengan kata lain x bisa mendekati dari arah kiri dan arah kanan hingga menghasilkan limit kiri serta limit kanan

Sifat Fungsi Limit Aljabar

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat yang berlaku yaitu:

Macam-Macam Metode Limit Aljabar

• metode subitusi
• metode pemfaktoran
• metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
• metode mengalikan dengan faktor sekawan

1. Metode Subsitusi

Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya

Jadi nilai fungsi limit baljabar adalah

2. Metode Pemfaktoran

Metode pemfaktoran dipakai jika metode subsitusi yang menghasilkan nilai limit tidak terdefinisikan

Contoh :

Metode pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

Dengan kaitanya pada bentuk limit kedua ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 2, jadi,

Maka, nilailimit fungsi aljabar tersebut adalah

Contoh 2 :

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 3,
jadi,

Maka, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut yaitu

4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Contoh soal :

Tentukan nilai limit dari

Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit adalah dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), hingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke

Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu

Maka itu untuk menentukan nilai suatu limit wajib menggunakan metode lain. Jika diperhatikan, pada f (x) ada bentuk akar yaitu

hingga metode perkalian dengan akar sekawaran bisa dilakukan pada kasus seperti ini.

Bentuk

bisa difaktorkan jadi

Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut ialah -4

B.teorema limit 

untuk a, c dan n adalah bilangan real serta f(x) dan g(x) adalah fungsi yang terdefinisi pada real maka berlaku teorema limit:

02. Dengan teorema limit hitunglah :

 Jawab

 

C.limit tertentu dan limit tak tentu

    Macam macam bentuk tak tentu

    Cara penyelesaian

Menggunakan : Subtitusi

                          Perkalian akar sekawan

                           L’Hopital ( penurunan )

                                 

Tips :

untuk suatu limit fungsi disubtitusikan menghasilan bentukatau, maka fungsi tersebut harus terlebih dahulu diubah   menjadi bentuk

                        Kemudian limit fungsi tersebut dapat diselesaikan menggunakan L’Hopital.

          Trik :

                      Contoh Soal :

       Soal 1 

        Soal 2 

                          

         Soal 3      

                       

        Soal 4

                     

        Soal 5

                  

           

       Soal 6

                  

     Soal 7 

               

       Soal 8 

                   

                            

Daftar pustaka

https://rumusrumus.com/limit-fungsi-aljabar/

https://www.materimatematika.com/2017/10/teorema-limit.html

https://grizzlyssinofsloth.blogspot.com/2018/02/limit-bentuk-tak-tentu.html