DETERMIAN & INVERS MATRIKS

 Contoh:

Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3 ayam penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni dan teman-temannya datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk.

Siti menantang Amir menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas. Jika Siti harus membayar Rp70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp115.000,00 untuk semua pesanannya.

Jawab:

Misalkan x = harga ayam penyet per porsi

y = harga es jeruk per gelas

Sifat-Sifat Determinan
Sifat
Misalkan matriks A dan B dengan ordo m × m dengan m ∈ N. Jika det A = |A| dan det B = |B|, maka |AB|= |A|.|B|

Definisi
Misalkan A sebuah matriks persegi dengan ordo n × n, n ∈ N
• Matriks A disebut matriks nonsingular, apabila det A ≠ 0.
• Matriks A disebut matriks singular apabila det A ≠ 0.
• A–1 disebut invers matriks A jika dan hanya jika AA–1 = A–1A = I.
I adalah matriks identitas perkalian matriks.

diperoleh invers matriks A. Dengan rumus:

A^–1 =1 /det. A x adj (A)

Sifat-Sifat Invers Matriks
Sifat

Misalkan matriks A dengan ordo n × n dengan n ∈ N, det(A) ≠ 0. Jika A^–1 adalah invers matriks A, maka (A^–1)^–1 = A. 

Misalkan matriks A dan B berordo n × n dengan n ∈ N, det A ≠ 0 dan det B ≠ 0. Jika A ^–1 dan B ^–1 adalah invers matriks A dan B, maka (AB) ^–1 = B ^–1 A ^–1.